成果名称 ---【 分布参数系统控制理论的几何方法及相关问题 】

基本信息
所属机构
中国科学院数学与系统科学研究院
立项名称
弹性系统控制理论(国家杰出青年科学基金)
主题词
分布参数系统控制;边界控制;无穷维系统控制
研究起止时间
1992.01 至2003.12
成果公报内容
本项目研究的是分布参数系统控制理论. 本项研究针对有着明确工程背景的振动系统, 逐个进行控制理论分析. 一维问题有: 弦振动问题(吊桥铁索), 梁振动问题(细长飞行器); 高维问题有: 波动问题(声波), 板振动问题(大型太阳能帆板), 薄壳问题(潜水艇). 研究的主要目的是对工程控制噪音, 消除振动提供理论依据和理论指导. 在1986年之前, 分布参数控制理论界在假定材料是均匀的条件下,对波动问题和板振动问题建立了边界控制及内部控制理论. 该理论的主要内容是说, 只要材料是均匀的, 人们总可以在边界或内部施加控制来控制波和薄板振动系统. 这方面的代表人物有前法国科学院院长 J. L. Lions 和曾是著名杂志SIAM J. Control. Optim. 主编的 E. Lagnese 等. 当材料是非均匀时(密度和厚度非常数), 由于原有方法失效, 这些问题的研究在理论上十分困难. 1988年, J. L. Lions 在SIAM Reviews 将这一问题提作公开问题. 姚鹏飞1999年工作(SIAM,1999) 引入全新的工具--黎曼几何理论, 建立了非均匀材料(变系数)波问题的控制理论分析, 回答了Lions问题. 随后, 几何方法的扩展使得一系列控制界所关注的问题获得解决, 如非均匀材料(变系数)板的控制问题等. 特别是姚鹏飞2000年的工作(SIAM,2000), 用黎曼几何中著名的Bochner技巧, 开创了薄壳控制问题的研究. 姚鹏飞引入的几何方法, 已经形成了一个在分布参数系统控制理论方面的新的研究方向, 得到了国际同行一系列高度评价. 特别地,该几何方法已经被国际同行,如美国,法国,意大利,保家利亚等国的同行广泛用于若干分布参数系统控制理论的研究中。 如最近Gulliver 等人的109页综述文章 IMA Volumes in Mathematics and its Applications 137 (2004, Springer出版)叙述了姚鹏飞及其合作者10篇文章中的主要结果并有大量评论。特别指出, 姚鹏飞这些研究工作形成一个新的研究方向, 特别其99年的工作是这个方向上"原创性"工作.
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